Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. El término fue acuñado por René Descartes en el Siglo XVII y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido, suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como ib donde b es un número real e i es la unidad imaginaria, con la propiedad:
i al cuadrado es igual a menos uno...En campos de ingeniería eléctricos y relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.Cada número complejo puede ser escrito únicamente como una suma de un número real y un número imaginario.Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.Estos números extiende el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos .
(todo esto de wikipedia... de ahí tanto enlace, que no sé si mantendrá este blog... )
También me acuerdo de jugar mucho más allá que la mera poesía de los números imaginarios... integrando cosas de cero a infinito, buscando el límite de otras cosas cuando tienden a infinito... viendo como algo puede ser igual a infinito partido de infinito...
Y vuelvo a wikipedia, que para eso esto es un blog de copy-paste:
Los orígenes del símbolo de infinito ∞ son inciertos. Dado que la forma se asemeja a la curva lemniscata (del latín lemniscus, es decir cinta), se ha sugerido que representa un lazo cerrado. Se ha querido ver también una Banda de Möbius en su forma, aunque el símbolo se usó durante cientos de años antes de que August Möbius descubriera la banda que lleva su nombre.También se cree posible que la forma proviene de otros símbolos alquímicos o religiosos, por ejemplo ciertas representaciones del ouroboros.En la literatura matemática, John Wallis es el primer matemático que usa el símbolo ∞ para representar al infinito en si tratado de 1655 De sectionibus conicus. El símbolo de infinito se representa en Unicode con el carácter ∞ (U+221E).
Y de aquí a Möbius, Moebius... y la magia... convierto dos dimensiones en una...
La banda de Möbius o cinta de Möbius (así denominada en homenaje al matemático alemán August Möbius) es un objeto que tiene una sola cara y no es orientable. Para construirla se parte de una cinta cerrada de dos caras, se hace un corte, se gira uno de los extremos y se vuelve a pegar.Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología. La banda resultante tiene sólo un borde y una sola cara, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, por ejemplo, y notando que se alcanza el punto opuesto sin haber atravesado la superficie; así mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegará al momento en que los dos colores choquen. Además esta única cara no es orientable. Si se parte con una diada de ejes perpendiculares, y se desplaza palalelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.Un análogo de la banda de Möbius es la botella de Klein, que es un objeto cerrado que tiene solo una superficie, no se puede diferenciar el "afuera" del "adentro". A diferencia de la cinta de Möbius, que se puede construir fácilmente, la botella de Klein- auténtica (ver botella de Klein)- no se puede construir en la práctica.Esto último significa que mientras la banda se encaja (embedding) en R3 , la botella no.La banda de Möbius también es considerada como el espacio total de un fibrado (no trivial) teniendo como base el círculo S1 y fibra un intervalo.
La botella de Klein que no se puede construir y supongo que tampoco representar, es la imagen del día.
